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  2025, Vol. 46 Issue (2): 230-243    
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物理信息神经网络方法求解平面应力问题
杜轲1,林志鹏1,吴文贤1,骆欢2,王自法1,温瑞智1
1. 中国地震局工程力学研究所
2.
Physics information neural network method for solving plane stress problems
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摘要 本文采用一种物理信息神经网络(PINN)的平面应力问题求解方法,首先在求解域[x,y]内随机生成内质点和边界质点,然后将平面应力问题中内质点的几何方程、本构方程、平衡方程以及边界质点的边界条件物理约束引入到神经网络模型的损失函数中,使模型具有物理意义,通过最小化损失函数使其逼近偏微分方程(PDEs)的解。可见,本方法没有网格划分的过程,只有优化训练内质点和边界质点损失函数的过程。因此,PINN方法从本质上是一种无网格方法,可以解决传统有限元平面应力分析中因为网格划分引起的剪切锁死问题。随后通过算例分析对比有限元方法(FEM),验证所提出方法的可行性和有效性。算例结果分析表明,PINN方法能够在不需要任何标签数据的前提下求解平面应力问题,以及解决有限元模型因为网格划分造成的虚假剪变形带来的有限元缺陷:剪切锁死。
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杜轲
林志鹏
吴文贤
骆欢
王自法
温瑞智
关键词 平面应力问题,神经网络,机器学习,物理信息,剪切锁死plane stress element, neural network, machine learning, physical information, shear locking    
Abstract:This article proposes a method for solving plane stress problems based on Physical Information Neural Network (PINN). Firstly, inner and boundary particles are randomly generated in the solution domain [x, y]. Then, the geometric equations, constitutive equations, equilibrium equations, and boundary condition physical constraints of inner particles in the plane stress problem are introduced into the loss function of the neural network model, making the model physically meaningful. By minimizing the loss function, it approximates the solution of partial differential equations (PDEs). It can be seen that this method does not involve the process of grid partitioning, only the process of optimizing and training the loss functions of inner and boundary particles. Therefore, the PINN method is essentially a meshless method that can solve the shear locking problem caused by mesh partitioning in traditional finite element plane stress analysis. Subsequently, the feasibility and effectiveness of the proposed method were verified by comparing the finite element method (FEM) through numerical examples. The analysis of the calculation results shows that the PINN method can solve plane stress problems without the need for any label data, as well as solve the finite element defect of shear locking caused by false shear deformation in the finite element model due to mesh division.
收稿日期: 2024-08-20      出版日期: 2025-04-23
基金资助:国家重点研发计划项目;中国地震局工程力学研究所基本科研业务费专项项目
通讯作者: 杜轲     E-mail: duke@iem.ac.cn
引用本文:   
杜轲 林志鹏 吴文贤 骆欢 王自法 温瑞智. 物理信息神经网络方法求解平面应力问题[J]. , 2025, 46(2): 230-243.
链接本文:  
http://manu39.magtech.com.cn/Jwk_gtlxxb/CN/     或     http://manu39.magtech.com.cn/Jwk_gtlxxb/CN/Y2025/V46/I2/230
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